一拋物線過（1，-2），（-1，2），（3，2）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）用配方法把函數解析式化為頂點式，并寫出頂點坐標；
（3）求該頂點與拋物線和x軸兩交點圍成的三角形面積S．

已知拋物線的頂點為（1，0），且經過點（0，1）．

（1）求該拋物線對應的函數的解析式；

（2）將該拋物線向下平移個單位，設得到的拋物線的頂點為A，與軸的兩個交點為B、C，若△ABC為等邊三角形．

①求的值；

②設點A關于軸的對稱點為點D，在拋物線上是否存在點P，使四邊形CBDP為菱形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．