Question

一拋物線過（1，-2），（-1，2），（3，2）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）用配方法把函數解析式化為頂點式，并寫出頂點坐標；
（3）求該頂點與拋物線和x軸兩交點圍成的三角形面積S．

Answer 1

解：（1）設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
已知拋物線過（1，-2），（-1，2），（3，2）則有：
，
解得：，
因此拋物線的解析式為y=x²-2x-1．
（2）根據（1）的拋物線解析式可知：y=（x-1）²-2，
因此拋物線的頂點坐標為（1，2）．
（3）根據拋物線的解析式可知：拋物線與x軸的交點坐標為：（1+，0），（1-，0）．
因此兩交點的距離為2．
∴S=×2×2=2．
分析：（1）已知了拋物線上三點的坐標，可用待定系數法求出拋物線的解析式．
（2）依題意將（1）的拋物線解析式化為頂點式即可得出相應的結論．
（3）先根據拋物線的解析式求出拋物線與x軸的交點坐標，進而可求出兩交點的距離，然后根據頂點的縱坐標的絕對值即可求出S的值．
點評：本題主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式、二次函數頂點坐標的求法、圖形面積的求法等知識點．