如圖，線段AC=6 cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN的長。

如圖，線段AC=6 cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN的長。

如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點E．
（1）求證：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是線段DE上的動點．設DP=x cm，梯形BCDP的面積為ycm²．
①求y關于x的函數關系式．
②y是否存在最大值？若有求出這個最大值，若不存在請說明理由．