（12分）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF。

（1）求證：四邊形DAEF平行四邊形；
（2）（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需要證明）
①當∠A=           時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足                條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足              條件時；以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在

（12分）如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE，等邊△BCF。

（1）求證：四邊形DAEF平行四邊形；

（2）（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需要證明）

①當∠A=           時，四邊形DAEF是矩形；

②當△ABC滿足                條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足              條件時；以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．
（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；
（2）探究下列問題：（只填滿足的條件，不需證明）
①當△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是矩形；
②當△ABC滿足______條件時，四邊形DAEF是菱形；
③當△ABC滿足______條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在．