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11．如下圖.已知點O是△ABC的∠ABC和∠ACB平分線的交點.過O作EF平行于BC交AB于E.交AC于F.AB=12.AC=18.則△AEF的周長是【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動．當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動、DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

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已知△ABC，
①如圖1，若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線的交點；
②如圖2，若P點是∠ABC和∠ACE的角平分線的交點；
③如圖3，若P點是∠CBF和∠BCE的角平分線的交點．
（1）探究上述三種情況下，∠P與∠A的數量關系（直接寫出結論）；
（2）任選一種情況加以證明．

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已知△ABC中，∠BAC=100°．
（1）若∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，如圖1所示，試求∠BOC的大��；
（2）若∠ABC和∠ACB的三等分線（即將一個角平均分成三等分的射線）相交于O，O₁，如圖2所示，試求∠BOC的大�。�
（3）如此類推，若∠ABC和∠ACB的n等分線自下而上依次相交于O，O₁，O₂…，如圖3所示，試探求∠BOC的大小與n的關系，并判斷當∠BOC=170°時，是幾等分線的交線所成的角．

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已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ. 若設運動的時間為t(s)( 0＜t＜2 )，解答下列問題：

（1）t為何值時，PQ∥BC？
（2）設△AQP的面積為（），求與t之間的函數關系；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形,那么是否存在t，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由.