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如圖，將書角斜折過去，直角頂點A落在F處，BC為折痕，∠FBD=∠DBE，求∠CBD的度數．

（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以點C

為圓心，CB為半徑的弧交CA于點D；以點A為圓心，AD為半徑的弧交AB于點E．

（1）求AE的長度；

（2）分別以點A、E為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點F（F與C在AB兩側），連接AF、EF，設EF交弧DE所在的圓于點G，連接AG，試猜想∠EAG的大小，并說明理由．

（本題滿分12分）如圖1，△ABC的邊BC在直線上,AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．

1.（1）將△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點Q，連結AP,BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數量關系，請證明你的猜想；

2.（2）將△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結AP，BQ．你認為（1）中所猜想的BQ與AP的數量關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由；

3.（3）若AC=BC=4，設△EFP平移的距離為x，當0≤x≤8時，△EFP與△ABC重疊部分的面積為S，請寫出S與x之間的函數關系式，并求出最大值．

（本題滿分12分）
如圖所示，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側）， 已知點坐標為（，）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，
如果以點為圓心的圓與直線相切，請判斷拋物
線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，并給出證明；
（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，
兩點之間，問：當點運動到什么位置時，的
面積最大？并求出此時點的坐標和的最大面積.