如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA，OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A，B兩點的坐標分別為（-3，0）．（0，4），拋物線y=

2

3

x²+bx+c經過點B，點M（

5

2

，

3

2

）是該拋物線對稱軸上的一點．
（1）b=，c=；
（2）若把△AOB沿x軸向右平移得到△DCE，點A，B，O的對應點分別為D，C，E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD．若點P是線段OB上的一個動點（點P與點O，B不重合），過點P作PQ∥BD交x軸于點Q，連接PM，QM．設OP的長為t，△PMQ的面積為S．
①當t為何值時，點Q，M，C三點共線；
②求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

2

3

x2-

10

3

x+c經過B點．
（1）請寫出拋物線對應的函數關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，線段CD下方的拋物線上有一個動點M．過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．