②當點M在線段OB上運動時.是否存在的情形?若存在.求出對應的值,若不存在.說明理由, 【查看更多】

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某數學興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.
問題思考：
如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側作正方形APDC與正方形PBFE.
（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經過的路徑的長。
(4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經過的路徑的長及OM+OB的最小值.

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如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB 內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，設PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．

（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值．

（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；

（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB 內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．

（4）在（3）中，設PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO= $數學公式$ ，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒 $數學公式$ 個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB 內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，設PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=

，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒

個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當等邊△PMN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB 內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，設PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

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