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拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交X軸于A，B兩點，交Y軸于點C，頂點為D，而且經過點（2，3）。
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點的坐標；
（2）連結BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點的坐標；
（3）若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經過正方形BCEF的兩個頂點E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請說明理由。

已知拋物線y=x²+4x+m（m為常數）經過點（0，4）。
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線，已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設為直線l₂）與平移前的拋物線的對稱軸（設為直線l₁）關于y軸對稱；它所對應的函數的最小值為-8；
① 試求平移后的拋物線的解析式；
②試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l₂相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l₂被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由。