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將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板如圖疊放在一起，使它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，當AB=8cm時，則兩個直角頂點C、D的距離為cm．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）如圖①，若以AB所在直線為x軸，過A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，請你求出過A、B、C、D四點的拋物線的解析式；
（2）如圖②，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=x，△FBP面積為y，求y與x之間的函數關系式．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形；
（2）請寫出圖1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖2的平面直角坐標系，保持△ABD不動，將△ABC向x軸的正方向平移到△FGH的位置，FH與BD相交于點P，設AF=t，△FBP面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．
（1）填空：如圖，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形．
（2）請寫出圖中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，按如圖①與圖②方式疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，連接CD．
（1）填空：
圖①中CD與AB（填“平行”或“不平行”）；
圖②中CD與AB（填“垂直”或“不垂直”）．并任選一種情況證明．
（2）請寫出圖①中所有的等腰三角形．
（3）若把兩塊三角板按如圖③的方式擺放．已知BC=A₁D=4，試求△AB₁C的面積？