Question

將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．
（1）填空：如圖，AC=

 

，BD=

 

；四邊形ABCD是

 

梯形．
（2）請寫出圖中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

Answer 1

分析：（1）首先根據題意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，然后由勾股定理，求得AC與BD的長，即可證得四邊形ABCD是等腰梯形．
（2）根據兩內角對應相等的三角形相似，即可證得．

解答：解：（1）根據題意得：DC∥AB，∠ADB=∠ACB=90°，∠ABD=∠CAB=30°，
∵AB=8，BC=AD=4，
∴AC=BD=4

3

，∠DAB=∠CBA=60°，
∴四邊形ABCD是等腰梯形；

（2）相似三角形有：△DCE∽△ABE，△DCE∽△DBC，△DBC∽△ABE，△DEA∽△DAB，△DEA∽△CBA，△CEB∽△DAB，△CEB∽△CBA，△ADC∽△AEB，△ADC∽△CED．

點評：此題考查了相似三角形的判定與等腰梯形的判定，以及直角三角形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．