題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知
，函數
，
時，
,求常數
，
的值.
（本小題滿分12分）已知
，函數
，
（其中
為自然對數的底數）．（1）判斷函數
在區間
上的單調性；（2）是否存在實數
，使曲線
在點
處的切線與
軸垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分12分）已知
，函數
，（
為自然對數的底數）
（I）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（Ⅱ）若函數在（-1，1）上單調遞增，求
的取值范圍；
（Ⅲ）函數能否為
上的單調函數？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。
（本小題滿分12分）
已知
，函數
，
（其中
為自然對數的底數）．
（1）判斷函數
在區間
上的單調性；
（2）是否存在實數
，使曲線
在點
處的切線與
軸垂直? 若存在，
求出
的值；若不存在，請說明理由．
（本小題滿分12分）已知
，函數
，
（其中
為自然對數的底數）．（1）判斷函數
在區間
上的單調性；（2）是否存在實數
，使曲線
在點
處的切線與
軸垂直? 若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
一、DCABB DDCBC AB
二、13.
192 14. ―640
15. 4 16. 
17.
（1）
…5分
（2）由已知及（1）知 
由正弦定理得：
……………………10分
18.由題設及等比數列的性質得 
①
又 
②
由①②得
或 
…………………4分
或 
…………………6分
或
…………………8分
當
時，
…………………10分
當
時，
………………12分
19.略（見課本B
例1）
20.解：
（1）在正四棱柱
中，因為
所以
又 
連接
交
于點
，連接
，則
，所以
所以
是由截面
與底面
所成二面角的平面角，即
所以 
.....................4分
（2）由題設知是正四棱柱.
因為
所以
又
所以
是異面直線
與之間的距離。
因為
，而是截面與平面
的交線，
所以
即異面直線與之間的距離為
（3）由題知
因為
所以
是三棱錐
的高，
在正方形
中，
分別是
的中點，則
所以
即三棱錐
的體積是
.
21.(1)解：
，由此得切線
的方程為
………………………4分
(2)切線方程令
，得
①
當且僅當
時等號成立。………………………9分
②若
，則
又由
………………………12分
22.（1）由題可得
，設
又
又
點P的坐標為
……………………3分
（2）由題意知，量直線的斜率必存在，設PB的斜率為
則PB的直線方程為
：由
得
,顯然1是該方程的根
,依題意設
故可得A點的橫坐標
……………………7分
（3）設AB的方程為
，帶入
并整理得
…………………（
）
設
點P到直線AB的距離
當且僅當
，即
時取“=”號（滿足條件）
故
的面積的最大值為2
………………………12分
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