Question

（本小題滿分12分）

已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，

       求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

 （1）解：∵，∴．

令，得．

①若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

②若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ……6分

（2）解：∵，，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，．

此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即．

當(dāng)，，，∴．

曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解．

而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解．

故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直