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如下圖所示，P為△ABC內一點。

（1）求證：∠APC >∠B；

（2）若∠B＝40°，AP平分∠BAC，CP平分∠ACB，求∠APC的度數。

如圖，點C為線段AB上任意一點（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關系并說明理由；
（3）求證：∠APC=∠BPC．

如圖，已知⊙O的直徑AB=2，直線m與⊙O相切于點A，P為⊙O上一動點（與點A、點B不重合），PO的延長線與⊙O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D．
（1）求證：△APC∽△COD；
（2）設AP=x，OD=y，試用含x的代數式表示y；
（3）試探索x為何值時，△ACD是一個等邊三角形．

如圖，BE是⊙O的直徑，點A在EB的延長線上，AP是⊙O的切線，P為切點，弦PD⊥BE于C，連接OD，
（1）求證：∠APC=∠AOD；
（2）若OC：CB=1：2且AB=6，求⊙O的半徑及∠APB的正切值．

我們把1°的圓心角所對的弧叫做l°的弧．則圓心角AOB的度數等于它所對的弧AB的度數記為：∠AOB=

AB

．由此可知：命題“圓周角的度數等于其所對的弧的度數的一半．”是真命題，請結合圖1給予證明（不要求寫己知、求證．只需直接證明），并解決以下的問題（1）和問題（2）．
問題（1）：如圖2，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，求證：∠APC=

1

2

（

AC

+

BD

）；
問題（2）：如圖3，⊙0的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P．問題（1）中的結論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個類似的結論（不要求證明）