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（本小題滿分14分）

設函數，其中．

( I )若函數圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當時，設，討論的單調性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）設函數，其中

       （Ⅰ）當判斷在上的單調性．

       （Ⅱ）討論 的極值點．

（本小題滿分14分）

設函數，其中．

（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（Ⅱ）求函數的極值點；

（Ⅲ）證明對任意的正整數，不等式都成立．

（本小題滿分14分）
設函數，其中．
( I )若函數圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當時，設，討論的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）

設函數，其中a＞0，曲線在點P（0，）處的切線方程為y=1

（Ⅰ）確定b、c的值

（Ⅱ）設曲線在點（）及（）處的切線都過點（0,2）證明：當時，

（Ⅲ）若過點（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。