如下圖所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點P從A點出發，沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發，沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側部分的面積為S．

(1)分別求出當點Q位于AB，BC上時，S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)在(2)的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于O點，那么OE與OF的長度有什么關系？請說明理由，并進一步研究：對任何一個梯形，當一直線L經過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，它一定平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)