如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以高OA、底邊BC所在的直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系．已知OA=BC=4，拋物線y=-x²+bx+c經過點A和點B．
（1）求拋物線解析式；
（2）一條與x軸垂直的直線l從y軸的位置出發，以每秒1個單位的速度向右平移，分別交拋物線、線段AB、線段OA和AC于點P、D、E和M，連接PA、PB，設直線l移動的時間為t秒，四邊形PBCA的面積為S個平方單位．求S與t的函數關系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）拋物線上是否存在這樣的點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．