閱讀探究題：如圖1，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，

（1）求出角∠ECF的度數？
（2）求證：AE=EF．
（3）如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為這樣的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

閱讀探究題：如圖1，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，



（1）求出角∠ECF的度數？
（2）求證：AE=EF．
（3）如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“AE=EF”仍然成立，你認為這樣的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

30、如圖，△ADE和△ABC中∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF．
（1）求∠ECF+DAC+∠ECA的度數；
（2）判斷ED與FC的位置關系，并對你的結論加以證明．

（2012•慶元縣模擬）已知：在矩形A0BC中，分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．E是邊AC上的一個動點（不與A，C重合），過E點的反比例函數y=

k

x

(k＞0)的圖象與BC邊交于點F．
（1）若△OAE、△OBF的面積分別為S₁、S₂且S₁+S₂=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，記S=S_△OEF-S_△ECF問當點E運動到什么位置時，S有最大值，其最大值為多少？
（3）請探索：是否存在這樣的點E，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．