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觀察下列各等式，并回答問題：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…
（1）填空：

1

n(n+1)

=（n是整數(shù)）；
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

8×9

.
解：原式=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

8

-

1

9

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

8

-

1

9

=1-

1

9

=

8

9

請(qǐng)同學(xué)們觀察上面解題過程后計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2009×2010

.

如圖,在一個(gè)3方格紙上,若以格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))為頂點(diǎn)畫正方形，在該3方格紙上最多可畫出的正方形的個(gè)數(shù)是( 　)個(gè).

A.13　　　 B.14　　　 C.18　　　 D.20　　

利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
（1）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取正方形面積的

1

2

、

1

4

、

1

8

、…、

1

2n

，
根據(jù)圖示我們可以知道：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

2n

=．

利用上述公式計(jì)算：2-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶-…-2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹=．
（2）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，依次取剩余部分的

2

3

，根據(jù)圖示

計(jì)算：

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=．
（3）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)圖示

計(jì)算：

1

3

+

2

9

+

4

27

+

8

81

+…+

2n-1

3n

=．

如果A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，且3A+6B的值與x的取值無關(guān)，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

1

y

的值．