Question

如果A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1，且3A+6B的值與x的取值無關，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

1

y

的值．

Answer 1

分析：把A、B代入3A+6B，由3A+6B的值與x的取值無關可求出y的值；把y代入代數式進行計算即可．注意利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

將式子化簡．

解答：解：3A+6B=3（2x²+3xy-2x-1）+6（-x²+xy-1）
=6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6
=15xy-6x-9
=（15y-6）x-9
∵3A+6B的值與x的取值無關，
∴15y=6，即y=

2

5

．
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

8

-

1

9

-

1

y

=1-

1

9

-

5

2

=

18-2-45

18

=-

29

18

．

點評：此題考查了整式的加減運算．注意①與某字母的值無關，則式子中不含該字母；②

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．