27、正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，分別過(guò)B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP，DF⊥AP，垂足為E、F，如圖①
（1）請(qǐng)你通過(guò)觀察或測(cè)量BE、DF、EF的長(zhǎng)度，然后猜想它們之間的數(shù)量關(guān)系．若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖②，這三條線(xiàn)段長(zhǎng)度之間又具有什么樣的數(shù)量關(guān)系？若P在DC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖③，這三條線(xiàn)段長(zhǎng)度之間又具有什么樣的數(shù)量關(guān)系；請(qǐng)分別直接寫(xiě)出結(jié)論．

（2）請(qǐng)?jiān)冢?）中的三個(gè)結(jié)論中任意選擇一個(gè)加以證明．

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)B、C、E在同一條直線(xiàn)上，M是線(xiàn)段AF的中點(diǎn)，連接DM，MG．探究線(xiàn)段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系．

小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)DM交GF于H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．
請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）直接寫(xiě)出上面問(wèn)題中線(xiàn)段DM與MG數(shù)量與位置有何關(guān)系；
（2）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形CEFG對(duì)角線(xiàn)CF恰好與正方形ABCD的邊BC在同一條直線(xiàn)上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．
（3）如圖3，將正方形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，寫(xiě)出你的猜想．