題目列表(包括答案和解析)
如圖長度為2的線段AB夾在直二面角
的兩個半面內，
，且AB與平面
所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D。
（1）求直線AB與CD所成角的大小；
（2）求二面角C―AB―D的平面角的余弦值。
如圖長度為2的線段AB夾在直二面角
的兩個半面內，
，且AB與平面
所成的角都是30°，AC⊥l，垂足為C，BD⊥l，垂足為D。
（1）求直線AB與CD所成角的大小；
（2）求二面角C―AB―D的平面角的余弦值。
如圖，三棱錐
，
（1）求證：
； （2）求二面角
的大小。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題: C C D B D A A C B B Ａ Ｄ
（2）由（Ⅰ）
，
.
的可能取值為：
、
、
、
.
則
；
；
；
.…………9分
∴的分布列為
的數學期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
解法二：如圖，以
為原點，建立空間直角坐標系，使
軸，
、
分別在
軸、
軸上。
20．解：（1）由題意知
即
……2分
∴
……5分
檢驗知
、時，結論也成立，故
.…………6分
（2）由于
,故
.…………12分
21．解：（1）設
，由
知：R是TN的中點，…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：
……………5分
（2）設直線
的方程為
，代入曲線C的方程得: 
此方程有兩個不等實根，
……………6分
M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點，
設
則
，
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有
由于
，
∴
∴
…………10分
t為點M的縱坐標，
關于
的方程
有實根，
，
直線的斜率
且
，
或
…12分
22．解（1）
∴
的增區間為
，減區間為
和
.…………3分
極大值為
，極小值為
.…………5分
（2）原不等式可化為
由（1）知，
時，
的最大值為
.
∴
的最大值為
，由恒成立的意義知道
，從而
…8分
(3)設
則
.
∴當
時，
，故
在
上是減函數，
又當
、
、
、
是正實數時，
∴
.
由的單調性有：
，
即
.…………12′
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