題目列表(包括答案和解析)
設
、
分別是橢圓
：
的左右焦點。
（Ⅰ）設橢圓上的點
到兩點、距離之和等于
，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設
是（1）中所得橢圓上的動點，求線段
的中點
的軌跡方程；
(Ⅲ）設點
是橢圓上的任意一點，過原點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，當直線
，
的斜率都存在，并記為
，
，試探究
的值是否與點及直線有關，不必證明你的結論。
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
設
分別是橢圓
的左右焦點.
（1）若M是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值；
（2）設過定點（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為鈍角，（其中O為坐標原點），求直線的余斜率
的取值范圍。
設
分別是橢圓
的 左，右焦點。
（1）若P是該橢圓上一個動點，求
的 最大值和最小值。
（2）設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l斜率k的取值范圍。
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
一、選擇題: C C D B D A A C B B Ａ Ｄ
（2）由（Ⅰ）
，
.
的可能取值為：
、
、
、
.
則
；
；
；
.…………9分
∴的分布列為
的數學期望
.…………12分
故二面角
的大小為
…………………………12分
解法二：如圖，以
為原點，建立空間直角坐標系，使
軸，
、
分別在
軸、
軸上。
20．解：（1）由題意知
即
……2分
∴
……5分
檢驗知
、時，結論也成立，故
.…………6分
（2）由于
,故
.…………12分
21．解：（1）設
，由
知：R是TN的中點，…………………1分
則T(-x,0),R(0,
),
=O 則（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 點N的軌跡曲線C的方程為：
……………5分
（2）設直線
的方程為
，代入曲線C的方程得: 
此方程有兩個不等實根，
……………6分
M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點，
設
則
，
是以PQ為斜邊的直角三角形
……8分
,
,有
由于
，
∴
∴
…………10分
t為點M的縱坐標，
關于
的方程
有實根，
，
直線的斜率
且
，
或
…12分
22．解（1）
∴
的增區間為
，減區間為
和
.…………3分
極大值為
，極小值為
.…………5分
（2）原不等式可化為
由（1）知，
時，
的最大值為
.
∴
的最大值為
，由恒成立的意義知道
，從而
…8分
(3)設
則
.
∴當
時，
，故
在
上是減函數，
又當
、
、
、
是正實數時，
∴
.
由的單調性有：
，
即
.…………12′
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