如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′．設平移的距離為x（cm），兩個三角形重疊部分（陰影四邊形）的面積為S（cm²）．
（1）當x=1時，求S的值．
（2）試寫出S與x間的函數關系式，并求S的最大值．
（3）是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：？如果存在，請求出此時的平移距離x；如果不存在，請說明理由．