如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，

7

9

3

），且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為6．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，

7

9

3

），且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x軸上截得線(xiàn)段AB長(zhǎng)為6．
（1）利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．