拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數關系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項式x²-10x+36，小明同學作出如下結論：無論x取什么實數，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

拋物線的圖像開口向上，與軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），

（1）求證：A、B兩點都在軸的正半軸上；

（2）已知圓P（點P在第一象限）過A、B兩點，且與軸相切，

①求圓心P點的坐標；（用含有的代數式表示）

②當時，圓Q與圓P、軸、軸都相切，若點Q在第一象限，求滿足條件的圓心Q點的坐標．

已拋物線y=3x²+ax+
（1）甲學生說：當a取任何不同的數值時，所對應的拋物線都有完全相同的形狀；乙學生說：a取不同的數值時，所對應的拋物線的形狀也不同．你認為哪位學生說法正確，為什么？
（2）若取a=-2，a=3時所對應的拋物線的頂點分別為A、B．請你求出直線AB的解析式．并判斷：當a取其它實數時，所對應的拋物線的頂點是否也在直線AB上？說明理由．

設拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（+k）k，k為實數．
（1）求拋物線的頂點坐標和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實數值，請寫出三個對應的頂點坐標；試說明當k變化時，拋物線C的頂點在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設兩圓在x軸上的切點分別為A、B（OA＜OB），試問：是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．