Question

拋物線的圖像開口向上，與軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），

（1）求證：A、B兩點都在軸的正半軸上；

（2）已知圓P（點P在第一象限）過A、B兩點，且與軸相切，

①求圓心P點的坐標；（用含有的代數式表示）

②當時，圓Q與圓P、軸、軸都相切，若點Q在第一象限，求滿足條件的圓心Q點的坐標．

 

            

Answer 1

解：（1）由拋物線的圖像開口向上，得

．     

設A，B，則，∴．

（2）①如圖，過P點作PH⊥AB，垂足為H，

由垂徑定理得點H是AB中點，因此圓心P必在拋物線的對稱軸上，

設P ，連結AP，在Rt△AHP中，，

 即．又∵點P在第一象限，

∴圓心P點的坐標為P．

②當時，P點坐標為，設Q點坐標為．…

1°若兩圓外切，    解得．

 Q的坐標為或；

2°若兩圓內切，，解得 ，

Q的坐標為 ． 

綜上所述滿足條件的圓的圓心Q的坐標為，，．