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如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過C、M兩點，且與x軸交于點D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
（3）點P在拋物線的對稱軸x=1上運動，請?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點，使以P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求tan∠ACO與sin∠BCO的乘積；
（3）在線段BC邊上是否存在點P，使得以B、O、P為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）在對稱軸上是否存在一點P，使|PC-PB|的值最大，請求出點P的坐標．