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如圖．在中，對角線和相交于點，則下面條件能判定是矩形的是（    ）

A．                                                B．

C．且                            D．

如圖，菱形的對角線和相交于點，，，，分別是，，，的中點，求證：，，，四個點在以為圓心的同一個圓上．

 

 如圖，菱形的對角線和相交于點，，，，分別是，，，的中點，求證：，，，四個點在以為圓心的同一個圓上．

 

如圖1、2是兩個相似比為1：

2

的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．
（1）在圖3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E，F，如圖4．求證：AE²+BF²=EF²；
（2）若在圖3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE²+BF²=EF²是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．


（3）如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由．