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（本題滿分14分 第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）
已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．點M在AB邊上，AM＝2MB，點P是邊AC上的一個動點，設PA＝x．

（1）求底邊BC的長；
（2）若點O是BC的中點，聯接MP、MO、OP，設四邊形AMOP的面積是y，求y關于x的函數關系式，并出寫出x的取值范圍；
（3）把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一條邊（折痕邊PM除外）與AC垂直？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（本題滿分14分 第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15， cos∠A＝．點M在AB邊上，AM＝2MB，點P是邊AC上的一個動點，設PA＝x．

（1）求底邊BC的長；

（2）若點O是BC的中點，聯接MP、MO、OP，設四邊形AMOP的面積是y，求y關于x的函數關系式，并出寫出x的取值范圍；

（3）把△MPA沿著直線MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一條邊（折痕邊PM除外）與AC垂直？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

（本題14分）如圖，已知正比例函數和反比例函數的圖象都經過點.

（1）求正比例函數和反比例函數的解析式；

（2）把直線OA向下平移后與反比例函數的圖象交于點，求的值和這個一次函數的解析式；

（3）第（2）問中的一次函數的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點的二次函數的解析式；

（4）在第（3）問的條件下，二次函數的圖象上是否存在點E，使的面積與的面積S滿足：？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由.