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如圖，將置于平面直角坐標系中，其中點為坐標原點，點的坐標為，．

（1）若的外接圓與軸交于點，求點坐標．

（2）若點的坐標為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關系，并加以說明．

（3）二次函數的圖象經過點和且頂點在圓上，求此函數的解析式．

如圖，將置于平面直角坐標系中，其中點為坐標原點，點的坐標為，．

（1）若的外接圓與軸交于點，求點坐標．

（2）若點的坐標為，試猜想過的直線與的外接圓的位置關系，并加以說明．

（3）二次函數的圖象經過點和且頂點在圓上，

求此函數的解析式．

 

如圖，已知拋物線與關于y軸對稱，與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．

（1）求出的解析式，試猜想出與一般形式拋物線關于y軸對稱的二次函數解析式（不要求證明）．

（2）若A，B的中點是點C，求sin∠CMB．

（3）如果過點M的一條直線與圖象相交于另一點N（a，b），ab且滿足a²-a+q=0，b²-b+q=0（q為常數），求點N的坐標．

 

如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，

3

）在y軸的正半軸上，A、B是x軸上是兩點，且OA：OB=3：1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F．直線EF交OC于點Q．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系并證明你的猜想；
（3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N．試問：在x軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系內，Rt△ABC的直角頂點C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點，且OA∶OB=3∶1，以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點E，交BC于點F.直線EF交OC于點Q.

(1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2）請猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關系？并證明你的猜想.

(3）在△AOC中，設點M是AC邊上的一個動點，過M作MN∥AB交OC于點N.試問：在軸上是否存在點P，使得△PMN是一個以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.