在平面內，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P’ 在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉中心，逆時針旋轉一個角度θ，這種經過放縮和旋轉的圖形變換叫做旋轉相似變換，記為O( k, θ )，其中點O叫做旋轉相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉角．

（1）填空：

  ①如圖1，將△ABC以點A為旋轉相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉60°，得到△ADE，這個旋轉相似變換記為A（               ，                  ）；

②如圖2，△ABC是邊長為的等邊三角形，將它作旋轉相似變換A（，90°），得到△ADE，則線段BD的長為                            cm；

（2）如圖3，分別以銳角三角形ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB、BFGC、CHIA，點O₁、O₂、O₃分別是這三個正方形的對角線交點，試分別利用△AO₁O₃與△ABI、△CIB與△CAO₂之間的關系，運用旋轉相似變換的知識說明線段O₁O₃與AO₂之間的關系．

如圖是規格為10×10的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A、B的坐標分別為（1，-2）、（2，-1）；
（2）以坐標原點O為位似中心，在第二象限內將線段AB放大到原來的2倍得到線段A₁B₁；
（3）在第二象限內的格點（橫、縱坐標均為整數的點叫做格點）上畫一點C₁，使點C₁與線段A₁B₁組成一個以A₁B₁為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數．此時，點C₁的坐標是______，△A₁B₁C₁的周長是______（寫出一種符合要求的情況即可，結果保留根號）．