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如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請探究：

(1)線段AE與CG是否相等？請說明理由．

(2)若設AE＝x，DH＝y，當x取何值時，y最大？

(3)連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？