Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，連接CG．請探究：

(1)線段AE與CG是否相等？請說明理由．

(2)若設AE＝x，DH＝y，當x取何值時，y最大？

(3)連接BH，當點E運動到AD的何位置時，△BEH∽△BAE？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　理由：正方形ABCD和正方形BEFG中 　　 　　 　　∴ 　　又　　2分 　　∴△ABE≌△CBG　　3分 　　∴　　4分 　　(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG 　　∴ 　　∴ 　　 　　∴ 　　又∵ 　　∴△ABE∽△DEH　　6分 　　∴ 　　∴　　7分 　　∴ 　　　　8分 　　當時，有最大值為　　9分 　　(3)當E點是AD的中點時，△BEH∽△BAE　　10分 　　理由：∵E是AD中點 　　∴ 　　∴　　11分 　　又∵△ABE∽△DEH 　　∴　　12分 　　又∵ 　　∴　　13分 　　又 　　∴△BEH∽△BAE　　14分