如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，點，的坐標分別為（2，0）和（0，），將繞點按逆時針方向旋轉后得，點的對應點是點，點的對應點是點．

（1）寫出，兩點的坐標，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點在軸上，點在上，點不與，重合）如圖，使點落在軸上，點的對應點為點．設點的坐標為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數關系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當為何值時，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，點O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經過B點．
（1）請寫出拋物線對應的函數關系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，線段CD下方的拋物線上有一個動點M．過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設點M的橫坐標為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數關系式，并求l取最大值時，點M的坐標．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經過點B，且頂點在直線x＝上．

(1)求拋物線對應的函數關系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．