一開口向上的拋物線與x軸交于A，B兩點，C（m，-2）為拋物線頂點，且AC⊥BC．
（1）若m是常數，求拋物線的解析式；
（2）設拋物線交y軸正半軸于D點，拋物線的對稱軸交x軸于E點．問是否存在實數m，使得△EOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

一開口向上的拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數，求拋物線的解析式；
（2）若m為小于0的常數，那么（1）中的拋物線經過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點；
（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．