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（本題14分）如圖11，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，
CH⊥BM于H.

（1）試求sin∠MCH的值；
（2）求證：∠ABM=∠CAH；
（3）若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為________.

如圖11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3

（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積.

（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH′（如圖12）.

探究1：在運動中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能， 請求出此時t的值；若不能，請說明理由.

探究2：在運動過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊部分的面積為y，求y與t的函數關系.