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如圖，在△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4
（1）判斷這兩個三角形是否相似？為什么？
（2）能否分別作一條輔助線將這兩個三角形分割，使△ABC分割成的三角形與△DEF分割成的兩個三角形分別對應相似？請設計分割方案，并給出說明．
（3）寫出所有符合（2）的對應相似的兩個三角形的相似比．

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（0，

3

）為圓心，以2

3

為半徑作⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸的負半軸于點C，連接AM、AC、AD．
（1）設L是過點A的直線，它與⊙M相交于點N，若△ACN是等腰三角形，則滿中條件的直線L有幾條試寫出所有滿足條件的L的解析式，并在圖②中畫出直線L．（如果不止一條，則可以用L₁、L₂、L₃，…表示）；
（2）在（1）的條件下，若直線L是某個一次函數的圖象，它與y軸交于點S，連接MN，并且不再連接其它點，問是否存在一個三角形，使它總與△MSN相似，證明你的結論；
（3）在（2）的條件下求線段SM的長．