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（2009•淮安模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點，試用空間向量知識解下列問題：
（1）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的余弦值大小．

某醫院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統計，如下表．若視頻率為概率，請用有關知識解決下列問題．

病癥及代號	普通病癥A1	復診病癥A2	常見病癥A3	疑難病癥A4	特殊病癥A5
人數	100	300	200	300	100
每人就診時間 （單位：分鐘）	3	4	5	6	7

（1）用ξ表示某病人診斷所需時間，求ξ的數學期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少人；
（2）某病人按序號排在第三號就診，設他等待的時間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

解關 于x的 不 等 式：

x+2

k

＞1+

x-3

k2

(k≠0)，并回答下列 問 題：
（1）若 解 集 為 {x|x＞3}，求k的值．
（2）若x=3在 解 集 中，求k的 取 值 范 圍．