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21．探究下表中的奧秘.并完成填空:一元二次方程兩個根二次三項式因式分解 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

探究下表中的奧秘，并完成填空：
精英家教網
將你發現的規律用含有字母的式子寫出來
 
．

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探究下表中的奧秘，并完成填空：
一元二次方程 兩個根 二次三項式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1=
2
3
，x2=-1		 3x2+x-2=3(x-
2
3
)(x+1)
2x2+5x+2=0 x1=-
1
2
，x2=-2		 2x2+5x+2=2(x+
1
2
)(x+2)
4x2+13x+3=0 x1=
-
1
4
-
1
4
，x2=
-3
-3
 4x2+13x+3=4（x+
1
4
1
4
）（x+
3
3
）
將你發現的結論一般化，并寫出來：ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2；則ax2+bx+c=
a
a
（x-
x1
x1
）（x-
x2
x2
）．

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探究下表中的奧秘，并完成填空．
 一元二次方程  兩個根 二次三項式因式分解 
 x2-2x+1=0  x1=1，x2=1  x2-2x+1=（x-1）（x-1）
 x2-3x+2=0  x1=1，x2=2  x2-3x+2=（x-1）（x-2）
 3x2+x-2=0  x1=
2
3
，x2=-1		  3x2+x-2=3（x-
2
3
）（x+1）
 2x2+5x+2=0  x1=-
1
2
，x2=-2		  2x2+5x+2=2（x+
1
2
）（x+2）
 4x2+13x+3=0  x1=
 
，x2=
 
  4x2+13x+3=4（x+
 
）（x+
 
）
對于一般的二次三項式ax2+bx+c，用你發現的結論對ax2+bx+c進行因式分解．

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探究下表中的奧秘，并完成填空：
一元二次方程 兩個根 二次三項式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1=
 
，x2=-1		 3x2+x-2=3（x-
 
）（x+1）
2x2+5x+2=0 x1=
 
，x2=-2		 2x2+5x+2=2（x+
 
）（x+2）
4x2+13x+3=0 x1=
 
，x2=
 
 4x2+13x+3=4（x+
 
）（x+
 
）

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（1）探究下表中的奧秘，并完成填空：
一元二次方程 根 二次三項式
x2-25=0 x1=5，x2=-5 x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0 x1=2，x2=-8 x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0 __ 3x2-4x=3（x-__  ）（x-__ ）
5x2-4x-1=0 x1=5，x2=- 5x2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x2-3x+1=0 __ 2x2-3x+1=__
（2）仿照上表把二次三項式ax2+bx+c（其中b2-4ac≥0）進行分解？

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