Question

（1）探究下表中的奧秘，并完成填空：

一元二次方程	根	二次三項式
x2-25=0	x1=5，x2=-5	x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0	__	3x2-4x=3（x-__  ）（x-__ ）
5x2-4x-1=0	x1=5，x2=-	5x2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x2-3x+1=0	__	2x2-3x+1=__

（2）仿照上表把二次三項式ax²+bx+c（其中b²-4ac≥0）進行分解？

Answer 1

分析：（1）考查了二次三項式為0時，方程的根與二次三項式的因式分解的關系，按照題目所給規律填空即可；
（2）利用配方法解方程ax²+bx+c=0，再根據規律把ax²+bx+c因式分解．

解答：解：（1）

一元二次方程	根	二次三項式
x2-25=0	x1=5，x2=-5	x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0	x1=2，x2=-8	x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0	x1=0，x2= 4 3	3x2-4x=3（x-0）（x- 4 3 ）
5x2-4x-1=0	x1=- 1 5 ，x2=1	5x2-4x-1=5（x-1）（5x+1）
2x2-3x+1=0	x1=1，x2= 1 2	2x2-3x+1=2（x-1）（x- 1 2 ）

故本題答案為：x1=0，x2=

4

3

，0，

4

3

；x1=1，x2=

1

2

，2（x-1）（x-

1

2

）；

（2）方程ax²+bx+c=0，
移項，得ax²+bx=-c，
化系數為1，得x²+

b

a

x=-

c

a

，
配方，得x²+

b

a

x+

b2

4a2

=-

c

a

+

b2

4a2

，
（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

，
解得，x₁=

-b- b2-4ac

2a

，x₂=

-b+ b2-4ac

2a

，
∴ax²+bx+c=a（x-

-b- b2-4ac

2a

）（x-

-b+ b2-4ac

2a

）．

點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．