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如圖（1），拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．      （注：圖（2）、圖（3）為解答備用圖）
（1）求k值及A和B的坐標；
（2）設拋物線y=x²-2x+k與的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k與上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

如圖（1），拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．      （注：圖（2）、圖（3）為解答備用圖）
（1）求k值及A和B的坐標；
（2）設拋物線y=x²-2x+k與的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k與上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

如圖，拋物線與x軸、y軸分別相交于A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D．注：拋物線的頂點坐標為．

(1）求：經過A、B、C三點的拋物線的解析式；

(2）求四邊形ABDC的面積；

(3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由．

已知拋物線：（，為常數，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關于軸對稱，其頂點為，連接，，．

注：拋物線的頂點坐標為．

(1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；

(2）當時，判定的形狀，并說明理由；

(3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．