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⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為2和5，當(dāng)O₁O₂＝3.5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是

A．外切

B．相交

C．內(nèi)切

D．內(nèi)含

⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為2和5，當(dāng)O₁O₂＝2.5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是

A．外切

B．相交

C．內(nèi)切

D．內(nèi)含

如圖1所示，一張半圓形紙片，直徑AB＝10，點(diǎn)C是半圓上的一個(gè)動點(diǎn)．沿半徑CO把這張紙片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂兩個(gè)三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁O₁沿直線O₂B(AB)方向平移(點(diǎn)A，O₁，O₂，B始終在同一直線上)，當(dāng)點(diǎn)O₁于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移過程中，C₁O₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂O₂，BC₂分別交于點(diǎn)F、P．

(1)當(dāng)△AC₁O₁平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的O₁E與O₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，設(shè)平移距離O₁O₂為x，△AC₁O₁與△BC₂O₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(3)對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原△ABC面積的．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．