Question

如圖1所示，一張半圓形紙片，直徑AB＝10，點C是半圓上的一個動點．沿半徑CO把這張紙片剪出△AC₁O₁和△BC₂O₂兩個三角形(如圖2所示)．將紙片△AC₁O₁沿直線O₂B(AB)方向平移(點A，O₁，O₂，B始終在同一直線上)，當點O₁于點B重合時，停止平移．在平移過程中，C₁O₁與BC₂交于點E，AC₁與C₂O₂，BC₂分別交于點F、P．

(1)當△AC₁O₁平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的O₁E與O₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若∠CAB＝30°，設(shè)平移距離O₁O₂為x，△AC₁O₁與△BC₂O₂重疊部分面積為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；

(3)對于(2)中的結(jié)論是否存在這樣的x的值，使重疊部分的面積等于原△ABC面積的．若存在，求x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)　　1分 　　∴OC＝OA＝OB　即 　　∴　∴　∴　同理 　　∴　　4分 　　(2)AB＝10即， 　　∴　 　　過點作于點H　　∴∴ 　　∴　∴四邊形是平行四邊形 　　∴　同理四邊形是平行四邊形　∴ 　　∴()　　8分 　　(3)存在　　9分 　　當時，即 　　解得，　　12分