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已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（1）在圖1中，若∠MAN=120º，∠ABC=∠ADC=90º，求證AB+AD=AC；

（2）在圖2中，若∠MAN=120º，∠ABC+∠ADC=180º，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）在圖3中

①若∠MAN=60º，∠ABC+∠ADC=180º，則AB+AD=     AC；

②若∠MAN=α（0⁰<α<180º）,∠ABC+∠ADC=180º，則AB+AD=     AC（用含的三角函數表示），并給出證明。

（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點B順時針方向旋轉（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉角的大小；若不存在，請說明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點B順時針旋轉（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點E是AB的中點，點F在邊CB的延長線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點B順時針方向旋轉（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉角的大小；若不存在，請說明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點B順時針旋轉（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．