Question

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（1）在圖（1）中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，則AB+AD____AC；（填寫“>”“<”或“=”）
（2）在圖（2）中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖（3）中：
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，判斷AB+AD與AC的數量關系，并說明理由；
②若∠MAN=α（0°<α<180°），∠ABC+∠ADC=180°，則AB+AD=____AC。（用含α的三角函數表示，直接寫出結果，不必證明）

Answer 1

解：（1）=；
（2）仍然成立，理由： 如圖（1）過C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，則∠CEA=∠CFA=90°， ∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°， ∴∠MAC=∠NAC=60°， 又∵AC=AC， ∴△AEC≌△AFC ∴AE=AF，CE=CF ∵在Rt△CEA中，∠EAC=60° ∴∠ECA=30° ∴AC=2AE ∴AE+AF=2AE=AC， ∴ED+DA+AE=AC， ∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDE+∠ADC=180°， ∴∠CDE=∠CBF， 又∵CE=CF，∠CED=∠CFB， ∴△CED≌△CFB， ∴ED=FB， ∴FB+DA+AF=AC， ∴AB+AD=AC；
（3） 理由：如圖（2）方法同（2）可證△AGC≌△AHC ∴AG=AH， ∵∠MAN=60°， ∴∠GAC=∠HAC=30°， ∴AG=AH=， ∴AG+AH=， ∴GD+DA+AH=，方法同（2）可證△GDC≌△HBC， ∴DG=HB， ∴HB+DA+AH=， ∴AD+AB=； ②2cos。