題目列表(包括答案和解析)
（本題14分）設函數
，當
且
時，證明：
恒成立
（（本題14分）設
為實數，函數
.
(1)若
，求的取值范圍；
(2)求
的最小值；
(3)設函數
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集.
（本題14分）設定義在R上的函數
,對任意
有
， 且當
時,恒有
，若
.
（1）求
;
（2）求證: 
時為單調遞增函數.
（3）解不等式
.
（本題14分）設函數
, 當P(x,y)是函數y=f(x)圖像上的點時，點
是函數y=g(x)圖象上的點。①寫出函數y=g(x)的解析式；②若當
時，恒有
試確定a的取值范圍。
（（本題14分）設
為實數，函數
.
(1)若
，求的取值范圍；
(2)求
的最小值；
(3)設函數
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集.
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
ADBAC BCABC
※1．A (1) 
比
大，實數與虛數不能比較大小；（2）兩個復數互為共軛復數時其和為實數，但是兩個復數的和為實數不一定是共軛復數；
（3）
的充要條件為
是錯誤的，因為沒有表明
是否是實數；
（4）當
時，沒有純虛數和它對應
※2．D 
，虛部為
※3．B 
；
，反之不行，例如
；
為實數不能推出
，例如
；對于任何
，
都是實數
※4．A 
※5．C 
※6．B 
※7．C
，
※8．A
※9．B
※10．C
二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。
※11．
※12．
※13．
※14．
記
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
15（本題 13 分）
解：設
，由
得
；
是純虛數，則
，
16．（本題 13 分）
1）
（2）
（3）
（4）
17（本題 13 分）
解：設，而
即
則
18．（本題 13 分）
略
19．（本題 14 分）
解：首先求出函數
的零點：
，
，
.又易判斷出在
內，圖形在
軸下方，在
內，圖形在軸上方，
所以所求面積為
20．（本題 14 分）
解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b=2.
∴f（x）=x2+2x+c
又方程f（x）=0有兩個相等實根，
∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.
故f（x）=x2+2x+1.
（2）依題意，有所求面積=
.
（3）依題意，有
，
∴
，－
t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－
.
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