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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

C

A

A

C

D

B

D

C

C

1．B.因但。

2．.因，

3．B. 因為的定義域為[0，2]，所以對，但故。

4． 函數為增函數

5． ，，…，

6．    

7.  .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則

又,所以

8.  

9. .

10．..函數

11..一天顯示的時間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.

12．.當時，顯然成立

當時，顯然不成立；當顯然成立；

當時，則兩根為負，結論成立

故

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13.        14..            15. 5        16. A、B、D

13．依題意

14．

15. 易求得、到球心的距離分別為3、2，類比平面內圓的情形可知當、與球心共線時，取最大值5。

16., ∴對

取的中點,則, ∴對

設,    則,而,∴錯

又,∴對

∴真命題的代號是

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

17．解：（1）由

得，           

于是=.          

（2）因為

所以          

的最大值為.      

18．解：（1）令A表示兩年后柑桔產量恰好達到災前產量這一事件

（2）令B表示兩年后柑桔產量超過災前產量這一事件

19．（1）設的公差為，的公比為，則為正整數，

，      

依題意有①

解得或(舍去)      

故

（2） 

∴

20．解 ：（1）證明：依題設，是的中位線，所以∥，

則∥平面，所以∥。

又是的中點，所以⊥，

則⊥。              

因為⊥，⊥，

所以⊥面，則⊥，

因此⊥面。

（2）作⊥于，連。

因為⊥平面，

根據三垂線定理知，⊥，              

就是二面角的平面角。       

作⊥于，則∥，則是的中點，則。

設，由得，，解得，

在中，，則，。

所以，故二面角為。

解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則

所以

所以         

所以平面           

由∥得∥，故：平面

(2)由已知設

則

由與共線得:存在有得

同理:

設是平面的一個法向量,

則令得

又是平面的一個法量

所以二面角的大小為                 

21. 解：（1）因為

令得           

由時，在根的左右的符號如下表所示

極小值

極大值

極小值

所以的遞增區間為        

的遞減區間為          

（2）由（1）得到，

要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或， 

即或.                        

22．（1）證明：設，

則直線的方程：       

即：

因在上，所以①   

又直線方程：

由得：

所以     

同理，

所以直線的方程：   

令得

將①代入上式得，即點在直線上

所以三點共線                           

（2）解：由已知共線，所以 

以為直徑的圓的方程：

由得

所以（舍去），        

要使圓與拋物線有異于的交點，則

所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點 

則