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已知四邊形是矩形，，直線分別與交與兩點，為對角線上一動點（不與重合）．

（1）當點分別為的中點時，（如圖1）問點在上運動時，點、、能否構成直角三角形？若能，共有幾個，并在圖1中畫出所有滿足條件的三角形．

（2）若，，為的中點，當直線移動時，始終保持，（如圖2）求的面積與的長之間的函數關系式．

已知四邊形ABCD是矩形，BC＞AB，直線MN分別與AB，BC交于E，F兩點，P為對角線AC上一動點（P不與A，C重合）．
（1）當點E，F分別為AB，BC的中點時，（如圖1）問點P在AC上運動時，點P，E，F能否構成直角三角形？若能，共有幾個？請在圖中畫出所有滿足條件的三角形．
（2）若AB=3，BC=4，P為AC的中點，當直線MN的移動時，始終保持MN∥AC，（如圖2）求△PEF的面積S_△PEF與FC的長x之間的函數關系式．

已知：如圖，EF是矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線，EF與對角線AC及邊AD、BC分別交于點O、E、F．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）如果FE=2ED，求AE：ED的值．

已知拋物線y=a（x-m）²+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
（1）如圖1，求拋物線y=（x-2）²+1的伴隨直線的解析式．
（2）如圖2，若拋物線y=a（x-m）²+n（m＞0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
（3）如圖3，若拋物線y=a（x-m）²+n的伴隨直線是y=-2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標（用含b的代數式表示）；若不存在，請說明理由．

已知如圖，矩形ABCD的周長為28，AB=6，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于E、F，連接AF、CE、EF，且EF與AC相交于點O．
（1）求AC的長；
（2）求證：四邊形AECF是菱形；
（3）求S_△ABF與S_△AEF的比值．