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（10分）如圖，拋物線F：y＝ax ²＋bx＋c的頂點為P，拋物線F與軸交于點A，

過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F ′：

y＝a′x ²＋b′x＋c′，拋物線F ′ 與x軸的另一個交點為C．

（1）當a＝1，b＝－2，c＝3時，

①寫出點D的坐標   ▲  ； ②求b: 的值；

（2）若a、b、c滿足b ²＝ac，探究b: 的值是否為定值？若是定值請求出這個定值；若不是請說明理由．

（10分）如圖，拋物線F：y＝ax²＋bx＋c的頂點為P，拋物線F與軸交于點A，
過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F ′：
y＝a′x²＋b′x＋c′，拋物線F ′與x軸的另一個交點為C．
（1）當a＝1，b＝－2，c＝3時，
①寫出點D的坐標  ▲ ；②求b: 的值；
（2）若a、b、c滿足b²＝ac，探究b: 的值是否為定值？若是定值請求出這個定值；若不是請說明理由．

（10分）如圖，拋物線F：y＝ax ²＋bx＋c的頂點為P，拋物線F與軸交于點A，

過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F ′：

y＝a′x ²＋b′x＋c′，拋物線F ′ 與x軸的另一個交點為C．

（1）當a＝1，b＝－2，c＝3時，

①寫出點D的坐標   ▲  ； ②求b : 的值；

（2）若a、b、c滿足b ²＝ac，探究b : 的值是否為定值？若是定值請求出這個定值；若不是請說明理由．

如圖，已知拋物線y = ax² + bx－4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）點P是線段上的一個動點，過點P作PN∥，交于點，連接CP，當的面積最大時，求點P的坐標；
（3）點在（1）中拋物線上，點為拋物線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標，若不存在，請說明理由。